Dos exercícios abaixo, retirados do livro texto, faça os exercícios impares
Determine f.
f^prime prime(x)=24 x

Passo 1

O enunciado pede para determinar a função f sabendo que
f''(x)=24x
O conteúdo envolvido é o de antiderivação: como a derivada segunda é dada, vamos integrar duas vezes para obter f, lembrando que cada integração acrescenta uma constante de integração.

Passo 2

Integramos f''(x)=24x para obter f'(x). Como
integral 24x,dx = 24cdotx^22=12x^2,
temos
f'(x)=12x^2+C1,
onde C1 é a primeira constante de integração.

Passo 3

Agora integramos f'(x)=12x^2+C1 para encontrar f(x). Temos
integral(12x^2+C1),dx = 12cdotx^33+C1x =4x^3 +C1x,
e adicionamos uma segunda constante de integração C2. Logo,
f(x)=4x^3 + C1x + C2

Resposta

f(x)=4x^3 + C1x + C2, C1,C2inR

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