Aplicando o método de integração por partes, calcule:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o método de integração por partes. Vamos precisar da fórmula
e escolher
de modo a simplificar a parte algébrica e
de modo a facilitar o cálculo de
.
Passo 2
Escolhemos
Então
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Ou seja,
Passo 4
Para calcular
, note que
logo
Assim
Passo 5
Calculamos essas duas integrais simples:
Logo
Passo 6
Voltando à expressão do Passo 3,
Colocando em denominação comum e simplificando, obtém-se