Aplicando o método da substituição, calcule:
integral raiz3+raizy y^-1 / 2 d y.

Passo 1

O enunciado pede calcular
integral raiz3+raizy;y^-1/2,dy.
O conteúdo principal é usar substituição para simplificar a raiz composta raiz3+raizy.

Passo 2

Fazendo a troca
t = raizy,
temos
y = t^2
e
dy = 2t,dt.

Passo 3

Substituindo no integrando:
raiz3+raizy;y^-1/2,dy = raiz3+t;(t^2)^-1/2cdot 2t,dt = raiz3+t;t^-1cdot 2t,dt = 2raiz3+t;dt

Passo 4

Agora integramos em t:
integral 2raiz3+t,dt = 2integral (3+t)^1/2,dt = 2cdot 23(3+t)^3/2 = 43(3+t)^3/2 + C

Passo 5

Voltando à variável original y (pois t=raizy), obtemos
43l(3+raizyr)^3/2 + C

Resposta

43l(3+raizyr)^3/2 + C

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