Aplicando o método da substituição, calcule:
integral e^3 x d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral e^3x,dx
usando o método da substituição. O conteúdo aqui é integração por substituição, isto é, identificar uma parte interna da função (no caso 3x) e trocar de variável para simplificar.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 3x,
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du = 3,dx Longrightarrow dx = du3
Substituindo na integral, temos
integral e^3x,dx = integral e^u,du3 = 13integral e^u,du
Sabemos que
integral e^u,du = e^u + C,
portanto
integral e^3x,dx = 13e^u + C = 13e^3x + C

Resposta

13e^3x + C

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