Aplicando a propriedade distributiva, ponha algum termo em evidência.
Passo 1
O enunciado pede para, aplicando a propriedade distributiva, “pôr algum termo em evidência” na expressão
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão a manipular é
. - Deve-se usar a propriedade distributiva (isto é, fatorar puxando um fator comum).
Passo 2
Lembrete da propriedade distributiva (a “fórmula” que vamos usar). Se
,
e
são números ou expressões, então vale
Isto significa que, se numa soma (ou diferença) todos os termos têm um fator comum
, podemos escrevê-la como
multiplicando a soma (ou diferença) dos quocientes. Aqui “colocar em evidência” = “fatorar” = aplicar esta propriedade no sentido inverso:
Passo 3
Procure um fator comum nos termos de
.
- O primeiro termo é
. - O segundo termo é
.
Ambos são divisíveis por, porque e .
Passo 4
Fatore o
em evidência: aplique a propriedade distributiva no sentido inverso retirando o fator comum
:
Aqui ficou
multiplicando a expressão
, que são os quocientes de cada termo ao dividir por
.
Passo 5
Verificação rápida—distribuindo de volta para checar:
ou seja, retornamos à expressão original, logo a fatoração está correta.
Passo 6
Observação útil para prova: também é possível colocar
em evidência, obtendo
que é algebraicamente equivalente a
. Na maior parte dos exercícios escolhe-se o fator positivo
por ser mais direto.