Usando uma calculadora, reescreva os números racionais abaixo na forma decimal.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever o número racional
na forma decimal.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Temos a fração
. - Queremos a sua representação decimal (usando, se quiser, uma calculadora).
Passo 2
Vamos começar pensando na divisão que define a fração: dividir o numerador pelo denominador, isto é, calcular
. Faço a divisão inteira primeiro:
portanto o inteiro da divisão é
e sobra resto
Para continuar em decimal, acrescenta-se uma vírgula e um zero ao resto: agora dividimos
por
.
Passo 3
Dividindo os decimais passo a passo (método da divisão longa):
Observa que o resto voltou a ser
. Ao acrescentar outro zero e dividir novamente:
e isso se repete infinitamente. Logo, a parte decimal é composta por infinitos
s:
.
Passo 4
Explicação alternativa (rápida) para ver que
. Seja
Multiplicando por
:
Subtraindo as duas equações:
Logo
confirmando que a representação decimal correta é
.
Passo 5
Se usar uma calculadora ela mostrará uma aproximação como
(com um número finito de
s), mas a representação exata é a repetição infinita de
s após a vírgula, indicada por
.