Aplicando a propriedade distributiva, ponha algum termo em evidência.
Passo 1
O enunciado dá a expressão a ser manipulada:
. A tarefa é “por algum termo em evidência”, ou seja, fatorar (colocar em evidência) um fator comum aos termos.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Os termos da expressão são
e . - Devemos identificar um fator comum e escrevê‑la como um produto (fator comum) × (parêntese com o restante).
Passo 2
Lembrete da propriedade distributiva (o que vamos usar): para quaisquer números ou letras
vale
A fatoração é o processo inverso: se temos
podemos escrever
porque
é fator comum. Aqui vamos aplicar esse mesmo raciocínio para um sinal de subtração:
Explicando em palavras: se duas parcelas têm o mesmo fator
, podemos “tirar”
em evidência e dentro do parêntese ficam as partes que sobram (com o mesmo sinal: mais ou menos).
Passo 3
Identificar fatores comuns em
e
.
- Em
os fatores multiplicativos são , e . - Em
os fatores multiplicativos são , e .
Os fatores que aparecem em ambas as parcelas são
e
. Logo,
é um bom candidato para colocar em evidência.
Passo 4
Reescrevendo cada termo explicitando o produto:
Agora aplicamos a fatoração (propriedade distributiva inversa):
Passo 5
Verificação rápida (expandir de volta para conferir): usando a distributiva
que é exatamente a expressão original. Portanto a fatoração está correta.
Passo 6
Observações extras úteis para a prova (truques e variações):
- Poderia também ter sido colocado em evidência apenas
, obtendo , ou apenas , obtendo . Todas essas formas são equivalentes; a mais “simples” costuma ser . - Se preferir mudar sinal, também vale tirar
em evidência: . É a mesma identidade escrita de forma diferente.