Aplicando a propriedade distributiva, ponha algum termo em evidência.
2 x w-2 x v

Passo 1

O enunciado dá a expressão a ser manipulada: 2 x w - 2 x v. A tarefa é “por algum termo em evidência”, ou seja, fatorar (colocar em evidência) um fator comum aos termos.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Os termos da expressão são 2xw e 2xv.
  • Devemos identificar um fator comum e escrevê‑la como um produto (fator comum) × (parêntese com o restante).

Passo 2

Lembrete da propriedade distributiva (o que vamos usar): para quaisquer números ou letras a,b,c vale
a(b+c)=ab+ac.
A fatoração é o processo inverso: se temos ab+ac podemos escrever a(b+c) porque a é fator comum. Aqui vamos aplicar esse mesmo raciocínio para um sinal de subtração:
a b - a c = a(b-c).
Explicando em palavras: se duas parcelas têm o mesmo fator a, podemos “tirar” a em evidência e dentro do parêntese ficam as partes que sobram (com o mesmo sinal: mais ou menos).

Passo 3

Identificar fatores comuns em 2xw e 2xv.
  • Em 2xw os fatores multiplicativos são 2, x e w.
  • Em 2xv os fatores multiplicativos são 2, x e v.
Os fatores que aparecem em ambas as parcelas são 2 e x. Logo, 2x é um bom candidato para colocar em evidência.

Passo 4

Reescrevendo cada termo explicitando o produto:
2xw = 2x\cdot w,\qquad 2xv = 2x\cdot v.
Agora aplicamos a fatoração (propriedade distributiva inversa):
2xw - 2xv = 2x\cdot w - 2x\cdot v = 2x\,(w - v).

Passo 5

Verificação rápida (expandir de volta para conferir): usando a distributiva
2x\,(w - v)=2xw-2xv,
que é exatamente a expressão original. Portanto a fatoração está correta.

Passo 6

Observações extras úteis para a prova (truques e variações):
  • Poderia também ter sido colocado em evidência apenas 2, obtendo 2(xw - xv), ou apenas x, obtendo x(2w - 2v). Todas essas formas são equivalentes; a mais “simples” costuma ser 2x(w-v).
  • Se preferir mudar sinal, também vale tirar -2x em evidência: -2x(v-w). É a mesma identidade escrita de forma diferente.

Resposta

2x(w - v)

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