Aplicando a propriedade distributiva, ponha algum termo em evidência.
Passo 1
O enunciado pede para, usando a propriedade distributiva, colocar algum termo em evidência no polinômio dado. A expressão dada é
.
Informações relevantes que temos:
- Os termos são
, e . - Devemos encontrar um fator comum que possa ser “colocado em evidência” (isto é, fatorado para fora).
Passo 2
Lembrete da propriedade distributiva (forma que vamos usar ao contrário):
A operação de “colocar em evidência” é usar essa igualdade de trás para frente: se temos
podemos escrever
. Aqui
é o fator comum e
são os restos dos termos após retirar
.
Passo 3
Identificar o fator comum em cada termo de
.
Escrever cada termo como produto:
Em todos os três termos aparece o fator numérico
. Portanto podemos colocar
em evidência.
Passo 4
Fatorar
em evidência aplicando a propriedade distributiva inversa:
Simplificando os sinais dentro dos parênteses:
Passo 5
Conferir expandindo de volta (checagem): aplicando a distributiva em
obtém-se
que é exatamente a expressão original. Então a fatoração está correta. Força aí — você já consegue fazer isso na prova!