Aplique a propriedade distributiva e simplifique as expressões sempre que possível.
-4[(2-3 x)+3(x+1)].

Passo 1

O enunciado pede para aplicar a propriedade distributiva e simplificar a expressão
-4\big[(2-3x)+3(x+1)\big].
Informações dadas:
  • Há um fator externo -4 multiplicando um colchete.
  • Dentro do colchete há a soma de duas parcelas: (2-3x) e 3(x+1).
    O objetivo é transformar a expressão em uma forma simplificada, reduzindo termos semelhantes e calculando produtos quando possível.

Passo 2

Lembrete sobre a propriedade distributiva (fórmula e interpretação):
a(b+c)=ab+ac.
Aqui a, b e c representam quaisquer números ou expressões. A ideia é que multiplicar uma soma é o mesmo que multiplicar cada parcela separadamente e depois somar os resultados. Exemplo simples:
2(3+4)=2\cdot3+2\cdot4=6+8=14.

Passo 3

Vamos primeiro simplificar a parcela 3(x+1) aplicando a distributiva dentro do colchete:
3(x+1)=3\cdot x + 3\cdot 1 = 3x+3.

Passo 4

Substituindo isso na expressão original obtemos
-4\big[(2-3x)+(3x+3)\big].

Passo 5

Agora somamos os termos dentro do colchete, reunindo termos semelhantes. Escrevendo explicitamente:
(2-3x)+(3x+3)=2-3x+3x+3.
Os termos em x se cancelam porque -3x+3x=0. Assim sobra
2+3=5.

Passo 6

Com o colchete simplificado, a expressão vira
-4\cdot 5.
Multiplicando,
-4\cdot 5=-20.

Passo 7

Verificação alternativa (distribuindo -4 antes de somar) para conferir:
-4(2-3x)+(-4)\cdot 3(x+1).
Calculando cada parte:
-4(2-3x)=-8+12x, \qquad (-4)\cdot 3(x+1)=-12(x+1)=-12x-12.
Somando:
(-8+12x)+(-12x-12)=-8-12+(12x-12x)=-20.
Confere com o resultado anterior.

Resposta

-20

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