Aplicando a regra de L’Hospital, calcule o limite das funções abaixo:
b) lim x infty(10 x-9-3+12 x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite quando xtoinfty de
10x-9-3+12x
usando a regra de L’Hospital. O conteúdo é limite de função no infinito com forma indeterminada.

Passo 2

Analisando o comportamento para xtoinfty, vemos que o numerador 10x-9 tende a +infty e o denominador -3+12x também tende a +infty. Isso gera a forma indeterminada
inftyinfty,,
justificando o uso da regra de L’Hospital.

Passo 3

Pela regra de L’Hospital derivamos numerador e denominador em relação a x:
– Derivada de 10x-9 é 10.
– Derivada de -3+12x é 12.
Assim o limite original é equivalente a
limxtoinfty1012,

Passo 4

Como 1012 é uma constante, o limite vale simplesmente esse valor. Simplificando a fração, obtemos
1012 = 56,

Resposta

56

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