Aplicando a regra de L’Hospital, calcule o limite das funções abaixo:
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite quando
de
usando a regra de L’Hospital. O conteúdo é limite de função no infinito com forma indeterminada.
Passo 2
Analisando o comportamento para
, vemos que o numerador
tende a
e o denominador
também tende a
. Isso gera a forma indeterminada
justificando o uso da regra de L’Hospital.
Passo 3
Pela regra de L’Hospital derivamos numerador e denominador em relação a
:
– Derivada de é
.
– Derivada de é
.
Assim o limite original é equivalente a
– Derivada de
– Derivada de
Assim o limite original é equivalente a
Passo 4
Como
é uma constante, o limite vale simplesmente esse valor. Simplificando a fração, obtemos