Esboce as regiões do plano x y definidas pelas equações ou inequações.
|x|<4 e |y|<2

Passo 1

O enunciado pede para esboçar no plano xy a região definida pelas inequações
lvert xrvert < 4 e lvert yrvert < 2
O conteúdo aqui é interpretação de valor absoluto como distância ao zero, transformando cada inequação em duas desigualdades lineares: lvert xrvert<4 vira -4<x<4 e lvert yrvert<2 vira -2<y<2.

Passo 2

Começando por lvert xrvert<4, temos
-4 < x < 4,
que corresponde a todas as retas verticais entre x=-4 e x=4. No esboço, traçamos as linhas x=-4 e x=4 (de preferência tracejadas, pois a desigualdade é estrita) e sombrear a faixa vertical entre elas.

Passo 3

Anologamente, para lvert yrvert<2 obtemos
-2 < y < 2,
que é a faixa horizontal entre y=-2 e y=2. Traçamos as linhas y=-2 e y=2 (também tracejadas) e sombrear a região entre elas.

Passo 4

A região que satisfaz simultaneamente -4<x<4 e -2<y<2 é a interseção das duas faixas, isto é, o interior do retângulo cujos vértices são
(-4,-2),;(-4,2),;(4,2),;(4,-2),
com todas as bordas abertas (porque as desigualdades são estritas).

Resposta

No esboço final, desenhe um retângulo centrado na origem com lados verticais em x=-4 e x=4 e lados horizontais em y=-2 e y=2, todos tracejados, e indique a região interior a esse retângulo como o conjunto (x,y)mid -4<x<4,,-2<y<2.

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