Considere a curva
interseção do parabolóide
com o cilindro
, orientada no sentido anti-horário quando vista de cima. Calcule a integral de linha
Diretamente.
Resp.:
.
Resp.:
Passo 1
O enunciado pede para calcular diretamente a integral de linha
onde
é a curva de interseção do paraboloide
com o cilindro
, orientada no sentido anti-horário vista de cima. O método é parametrizar
e substituir na integral.
Passo 2
Como em
temos
e então
, parametrize
com
aumentando no sentido anti-horário.
Passo 3
Calculemos as diferenciais:
Então
Passo 4
A integral torna-se
Sabendo que
segue
segue