Suponha que um indivíduo esteja enchendo uma bola de futebol, a qual pode ser aproximada por uma esfera. O ar está sendo bombeado para o interior dessa bola uma taxa de
. Quão rápido o raio dessa bola está aumentando quando o seu diâmetro for de 8 cm .
Passo 1
O enunciado trata de uma esfera cujo volume
(em
) varia no tempo devido ao ar ser bombeado à razão
. Queremos a taxa de variação do raio
(em cm), ou seja
, no instante em que o diâmetro é
cm (logo
cm). O conteúdo usado será diferenciação implícita em taxas relacionadas.
Passo 2
Escrevemos a fórmula do volume de uma esfera em função do raio:
Passo 3
Derivando ambos os lados em relação ao tempo
(regra da cadeia para
):
Passo 4
Isolando
:
Passo 5
Substituindo
e
cm: