Aplicando regras bạsicast e as förmulas de integração, ache as seguintes integrais:
integral(a+b x^3)^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral (a + b,x^3)^2,dx
Aplicaremos a regra de soma e a fórmula de potência, ou seja,
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C
e também integral k,dx = kx + C.

Passo 2

Primeiro expandimos o quadrado dentro da integral:
(a + b,x^3)^2 = a^2 + 2ab,x^3 + b^2x^6
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integral (a + b,x^3)^2,dx = integral l(a^2 + 2ab,x^3 + b^2x^6r),dx

Passo 3

Agora integramos termo a termo:
  1. integral a^2,dx = a^2x.
  2. integral 2ab,x^3,dx = 2ab cdot x^44 = ab2,x^4.
  3. integral b^2x^6,dx = b^2cdot x^77 = b^27,x^7

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
a^2x + ab2,x^4 + b^27,x^7 + C

Resposta

integral (a + b,x^3)^2,dx = a^2x + ab2,x^4 + b^27,x^7 + C

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