Encontre as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo que vamos usar inclui reescrita de funções trigonométricas em termos de seno e cosseno e as integrais padrão
e
, além da regra da cadeia.
Passo 2
Reescrevemos
e
em função de seno e cosseno e simplificamos a divisão por
:
logo
Passo 3
A integral fica então a soma de duas integrais conhecidas:
Passo 4
Usamos as fórmulas padrões (e aplicamos a regra da cadeia ao fator
):
Para a primeira,
Para a primeira,
pois
ddxl[ln|sec3x+tan3x|r]=3,sec3x .
Para a segunda,
Para a segunda,
pois
ddx[csc3x] = -3,csc3x,cot3x .
Passo 5
Combinando os resultados e absorvendo
C1 - C2 em uma única constante
C , obtemos