Aplicando regras bạsicast e as förmulas de integração, ache as seguintes integrais:
integral dxraiz[n]x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo da integral
integral dxraiz[n]x
Este é um caso de aplicação da regra de potência para integrais, que diz
integral x^a,dx = x^a+1a+1 + C, a neq -1

Passo 2

Reescrevemos o integrando em forma de potência. Como
raiz[n]x = x^tfrac1n,
temos
1raiz[n]x = x^-tfrac1n
Logo a integral vira
integral x^-tfrac1n,dx

Passo 3

Para n neq 1 o expoente
a = -tfrac1n
é diferente de -1, então aplicamos a regra de potência:
a + 1 = -tfrac1n + 1 = n-1n,
e
integral x^-tfrac1n,dx = x^n-1nn-1n + C = n,n-1,;x^n-1n + C

Passo 4

No caso especial n = 1 temos
integral dxraiz[1]x = integral dxx = lnl|xr| + C

Resposta

Para n neq 1:
integral dxraiz[n]x = n,n-1,;x^n-1n + C
Para n = 1:
integral dxx = lnl|xr| + C

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