Aplicando regras bạsicast e as förmulas de integração, ache as seguintes integrais:
integral dxx^2-10

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral dxx^2-10,
O conteúdo aqui é integração de função racional usando decomposição em frações parciais. Vamos precisar fatorar o denominador e expressar a função como soma de termos do tipo 1/(x - a).

Passo 2

Fatoramos o denominador como diferença de quadrados:
x^2-10 = l(x - raiz10r),l(x + raiz10r)

Passo 3

Fazemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
Comparando coeficientes de e termos independentes:
Da primeira equação segue (B = -A]. Substituindo na segunda:

Passo 4

Reescrevendo a integral com esses valores:
integral dxx^2-10 = integral l(12raiz101x-raiz10 -12raiz101x+raiz10r)dx
Isso se separa em duas integrais do tipo integraldx/(xpmraiz10), cujo resultado é logarítmico:
12raiz10lnl|x-raiz10r| -12raiz10lnl|x+raiz10r| + C

Passo 5

Podemos agrupar os logaritmos em uma única expressão:
12raiz10 ln!l|x-raiz10,x+raiz10,r| + C

Resposta

integral dxx^2-10 = 12raiz10 ln!l|x-raiz10,x+raiz10,r| + C

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