Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
integral e^x raiza-b e^x d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral e^xraiza - b,e^x;dx,
onde a e b são constantes. O método que vamos usar é a substituição (mudança de variável), escolhendo uma expressão que simplifique a raiz e o fator e^x,dx.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = a - b,e^x
Então, derivando em relação a x, temos
du = -b,e^x,dx Longrightarrow e^x,dx = -1b,du
Além disso, a raiz fica raizu. Assim a integral original transforma-se em
integral e^xraiza - b,e^x;dx = integral raizu,l(-1b,dur) = -1bintegral u^tfrac12,du

Passo 3

Agora integramos
integral u^tfrac12,du
Usando a regra integral u^n,du = u^n+1n+1 para n=tfrac12, obtemos
integral u^tfrac12,du = u^tfrac32tfrac32 = 23,u^tfrac32
Logo,
-1bintegral u^tfrac12,du = -1bcdot23,u^tfrac32 = -23b,u^tfrac32

Passo 4

Voltando à variável x pela relação u = a - b,e^x, fica
-23b,l(a - b,e^xr)^tfrac32 + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

boxedintegral e^xraiza - b,e^x;dx = -23b,l(a - b,e^xr)^tfrac32 + C

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