Para f(x)=raizx de x=0 até x=4, estime a área usando:
Quatro retângulos com pontos médios

Passo 1

O enunciado pede para estimar a área sob a curva f(x)=raizx no intervalo de x=0 até x=4 usando quatro retângulos definidos pelo ponto médio de cada subintervalo. O método dos pontos médios é uma soma de Riemann que aproxima
integral0^4raizx,dx
por
Aapproxsumi=1^4f(xi^*),De<a x,
onde De<a x é o comprimento de cada subintervalo e xi^* é o ponto médio de cada um.

Passo 2

O intervalo total tem comprimento 4-0=4. Como queremos quatro retângulos, cada largura é
De<a x=4-04=1

Passo 3

Os pontos médios de cada subintervalo são obtidos por
xi^*=0+(i-tfrac12),De<a x, i=1,2,3,4
Logo,
x1^*=0,5, x2^*=1,5, x3^*=2,5, x4^*=3,5

Passo 4

Substituindo na soma de Riemann dos pontos médios, temos
Aapproxsumi=1^4raizxi^*,De<a x =raiz0,5+raiz1,5+raiz2,5+raiz3,5

Passo 5

Agora calculamos cada termo numericamente:
raiz0,5approx0,7071, raiz1,5approx1,2247, raiz2,5approx1,5811, raiz3,5approx1,8708
Somando:
Aapprox0,7071+1,2247+1,5811+1,8708=5,3837

Resposta

A área estimada pelos quatro retângulos de pontos médios é aproximadamente 5,38 unidades quadradas.

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