Aplicando regras bạsicast e as förmulas de integração, ache as seguintes integrais:
integral(a^2 / 3-x^2 / 3)^3 dx

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral l(a^2/3 - x^2/3r)^3,dx,
onde a é constante. O conteúdo aqui é:
– expandir o cubo de uma diferença usando a fórmula de binômio,
– depois aplicar a regra de potência integral x^ndx = x^n+1n+1+C.

Passo 2

Aplicamos a expansão
(u-v)^3 = u^3 - 3,u^2v + 3,u,v^2 - v^3
com u = a^2/3 e v = x^2/3. Isso dá
l(a^2/3-x^2/3r)^3 = a^2 ;-; 3,a^4/3,x^2/3 ;+; 3,a^2/3,x^4/3 ;-; x^2

Passo 3

Agora integramos termo a termo, lembrando que a é constante:
  1. integral a^2,dx = a^2,x
  2. integral x^2/3,dx = x^5/35/3 = 35,x^5/3
  3. integral x^4/3,dx = x^7/37/3 = 37,x^7/3
  4. integral x^2,dx = x^33
Portanto,
integral l(a^2/3-x^2/3r)^3dx = a^2x -3,a^4/3,35x^5/3 +3,a^2/3,37x^7/3 -x^33 + C

Passo 4

Bastou multiplicar os coeficientes:
-3,a^4/3,35 = -95,a^4/3, 3,a^2/3,37 = 97,a^2/3
Logo a primitiva fica
a^2x - 95,a^4/3,x^5/3 + 97,a^2/3,x^7/3 - 13,x^3 + C

Resposta

boxed integral l(a^2/3-x^2/3r)^3dx = a^2x - 95,a^4/3,x^5/3 + 97,a^2/3,x^7/3 - 13,x^3 + C

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