(SCA) Use um sistema de computação algébrica para estimar a área sob f(x)=11+x^2 de x=0 até x=1 com n=100 retângulos usando pontos médios.

Passo 1

O enunciado pede a aproximação da área sob a curva f(x)=11+x^2 no intervalo [0,1] pelo método dos retângulos usando pontos médios com n=100. O conteúdo é o método de Riemann por pontos médios, que exige calcular o tamanho do passo De<a x, os pontos médios xi^* e montar a soma de Riemann, que depois avaliaremos numericamente com um sistema de computação algébrica (SCA).

Passo 2

Calculamos o tamanho do passo:
De<a x = 1-0100 = 1100 = 0,01
No método dos pontos médios temos
A approx De<a x sumi=1^100 fl(xi^*r)
em que
xi^* = 0 + l(i-tfrac12r),De<a x = l(i-tfrac12r)times0,01
e f(x)=11+x^2.

Passo 3

Usando um SCA, avaliamos a expressão
0,01 sumi=1^100 11+l((i-tfrac12),0,01r)^2
e obtemos o valor numérico.
O SCA retorna aproximadamente 0,785398.

Resposta

A área aproximada usando n=100 retângulos pelo método dos pontos médios é 0,785398.

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