Aplicando regras bạsicast e as förmulas de integração, ache as seguintes integrais:
integral raiz2+x^2-raiz2-x^2raiz4-x^4 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral raiz2+x^2-raiz2-x^2raiz4-x^4,dx
O conteúdo envolve simplificação de radicais, uso da identidade 4 - x^4 = (2 - x^2)(2 + x^2) e as primitivas conhecidas
integral dxraiza^2 - x^2 = arcsin!l(x/ar) e
integral dxraizx^2 + a^2 = ln!l|x + raizx^2 + a^2r|.

Passo 2

Usando
4 - x^4 = (2 - x^2)(2 + x^2),
temos
raiz4 - x^4 = raiz2 - x^2,raiz2 + x^2
Logo o integrando fica
raiz2+x^2-raiz2-x^2raiz4-x^4 = raiz2+x^2raiz2+x^2,raiz2-x^2 - raiz2-x^2raiz2+x^2,raiz2-x^2 = 1raiz2-x^2 - 1raiz2+x^2

Passo 3

Integramos cada termo separadamente:
integral dxraiz2 - x^2 = arcsin!l(xraiz2r),
integral dxraiz2 + x^2 = ln!l|x + raizx^2 + 2r|

Passo 4

Pela linearidade,
integral raiz2+x^2-raiz2-x^2raiz4-x^4,dx = arcsin!l(xraiz2r) - ln!l|x + raizx^2 + 2r| + C

Resposta

boxed arcsin!l(xraiz2r) - ln!l|x + raizx^2 + 2r| + C

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