(Limite de somas) Expresse a área sob
de
até
como um limite de somas de Riemann. Não calcule o limite.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão trata de Cálculo Integral, mais especificamente do conceito de somas de Riemann para calcular a área sob a curva da função
no intervalo de
até
. Para resolver isso, vamos precisar dividir o intervalo em pequenas partes, calcular áreas de retângulos aproximados e então somar todas essas áreas para chegar à área total.
Passo 2
Vamos dividir o intervalo de
a
em
subintervalos iguais. O comprimento de cada subintervalo, chamado de largura, será:
Passo 3
Escolhemos um ponto em cada subintervalo para avaliar a função. Vamos usar o ponto esquerdo de cada subintervalo para simplificar. O ponto
no
-ésimo subintervalo será:
Passo 4
A soma de Riemann utilizando os pontos esquerdos fica:
Resposta
A área sob
de
até
pode ser expressa como o seguinte limite de somas de Riemann: