QUESTÃO 4. (1.2) Considere uma caixa cilíndrica com
de volume. O material da parte lateral e do fundo custa
10,00
\mathrm{R} $20,00
r
C®$ de construção da caixa é:
(A)
.
(B)
.
(C)
.
(D)
.
(E)
.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado trata de uma caixa cilíndrica de volume fixo igual a
. O custo dos materiais é de R$
por metro quadrado para a parte lateral e o fundo, e R$
por metro quadrado para a tampa. Queremos encontrar a expressão do custo
em função do raio
da base do cilindro. Para isso, vamos precisar das fórmulas de área lateral, área de base, área da tampa e da relação de volume do cilindro.
Passo 2
A área lateral de um cilindro de raio
e altura
é dada por
o fundo (base) tem área
e a tampa também tem área
Como o custo por metro quadrado do material lateral e do fundo é R$
e o da tampa é R$
, podemos escrever o custo total em função de
e
:
Passo 3
Agrupando termos semelhantes,
Passo 4
Como o volume do cilindro é fixo igual a
, temos
Substituindo esse valor de
em
,
Passo 5
Portanto, a expressão final do custo em função de
é
o que corresponde à alternativa (A).
Resposta
(A)