Aplicando regras bạsicast e as förmulas de integração, ache as seguintes integrais:
integral (x^m-x^n)^2raizx d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral (x^m - x^n)^2raizx,dx
O conteúdo aqui é integração de potências, usando a regra
integral x^k,dx = x^k+1k+1 + C,
e manipulações algébricas (expandir o quadrado e dividir potências).

Passo 2

Expandimos o quadrado no numerador:
(x^m - x^n)^2 = x^2m - 2,x^m+n + x^2n

Passo 3

Dividimos cada termo por raizx=x^1/2:
(x^m - x^n)^2raizx = x^2m-12 ;-; 2,x^m+n-12 ;+; x^2n-12

Passo 4

Integramos termo a termo usando integral x^k,dx = x^k+1/(k+1):
integral x^2m-12dx = x^2m+122m+12, integral x^m+n-12dx = x^m+n+12m+n+12, integral x^2n-12dx = x^2n+122n+12

Passo 5

Reunindo tudo e lembrando do fator -2 no segundo termo, obtemos
integral (x^m - x^n)^2raizx,dx = x^2m + 122m + 12 -2,x^m+n + 12m+n + 12 + x^2n + 122n + 12 + C

Resposta

x^2m + tfrac122m + tfrac12 - 2,x^m+n + tfrac12m+n + tfrac12 + x^2n + tfrac122n + tfrac12 + C

Exercícios relacionados