Aplicando regras bạsicast e as förmulas de integração, ache as seguintes integrais:
integral (raiza-raizx)^4raiza x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral (raiza-raizx)^4raiza,x;dx
O conteúdo aqui é técnica de integração por substituição e uso da regra do poder para polinômios.

Passo 2

Fazemos a primeira substituição para eliminar a raiz de x. Seja
u = raizx,
logo
x = u^2, dx = 2u,du
Também temos raiza,x=raiza,u. Substituindo na integral original:
integral (raiza-u)^4raiza,u;(2u,du) = integral 2raiza;(raiza-u)^4;du

Passo 3

Para facilitar a potência, fazemos a troca
v = raiza-u, dv = -,du
Assim
(raiza-u)^4=v^4, du = -,dv,
e a integral fica
integral 2raiza;v^4;du = -2raizaintegral v^4;dv

Passo 4

Aplicamos a regra do poder para integrar v^4:
integral v^4;dv = v^55
Logo
-2raizaintegral v^4;dv = -2raiza;v^55 + C = -25raiza;v^5 + C

Passo 5

Voltando às variáveis originais, v=raiza-u e u=raizx, obtemos
-25raiza;(raiza-raizx)^5 + C
Podemos ainda reescrever trocando o sinal dentro da quinta potência:
25raiza;(raizx-raiza)^5 + C

Resposta

boxedintegral (raiza-raizx)^4raiza,x;dx = -25raiza;(raiza-raizx)^5 + C = 25raiza;(raizx-raiza)^5 + C

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