Calcule as integrais definidas usando o Teorema Fundamental do Cálculo (2a Parte): (Funções do livro texto)
integral0^2 x(2+x^5) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^2 xl(2 + x^5r),dx
usando o Teorema Fundamental do Cálculo (2ª Parte). Vamos precisar encontrar uma primitiva da função integranda e depois avaliar essa primitiva nos limites 0 e 2.

Passo 2

Primeiro simplificamos a integranda, distribuindo x:
xl(2 + x^5r) = 2x + x^6

Passo 3

Agora achamos uma primitiva F(x) de 2x + x^6 termo a termo:
integral 2x,dx = x^2, integral x^6,dx = x^77
Logo,
F(x) = x^2 + x^77

Passo 4

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo (2ª Parte),
integral0^2 xl(2 + x^5r),dx = F(2) - F(0)
Calculando:
F(2) = 2^2 + 2^77 = 4 + 1287 = 28 + 1287 = 1567,
F(0) = 0^2 + 0^77 = 0
Portanto,
integral0^2 xl(2 + x^5r),dx = 1567

Resposta

1567

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