Aplicando regras bạsicast e as förmulas de integração, ache as seguintes integrais:
integral d xx^2+7

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida integral dxx^2+7. O conteúdo é integração de funções racionais do tipo integral dxx^2+a^2. A fórmula que vamos usar é
integral dxx^2+a^2 = 1aarctan!l(xar) + C

Passo 2

Reconhecemos que a^2 = 7, logo
a = raiz7,
e nosso integrando pode ser escrito como tfrac1x^2+a^2.

Passo 3

Para ver de onde vem a fórmula, fazemos a substituição trigonométrica
x = a tantheta, dx = asec^2theta,dtheta
Substituindo em integral dxx^2+a^2, obtemos
integral asec^2theta,dthetaa^2tan^2theta + a^2 = integral asec^2theta,dthetaa^2(tan^2theta+1) = integral asec^2theta,dthetaa^2sec^2theta = 1a,integral dtheta = thetaa+C

Passo 4

Voltando à variável x por theta = arctan(x/a) e usando a=raiz7, concluímos que
integral dxx^2+7 = 1raiz7arctan!l(xraiz7r) + C

Resposta

1raiz7arctan!l(tfracxraiz7r) + C

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