Aplicando regras bạsicast e as förmulas de integração, ache as seguintes integrais:
integral raiz2 p x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral raiz2 p x,dx
onde p é uma constante. O conteúdo principal é o uso da regra de potência na integração, além de fatorar constantes para simplificar o integrando.

Passo 2

Observamos que dentro da raiz há um produto de constante por x. Podemos escrever
raiz2 p x = raiz2p,raizx = raiz2p;x^tfrac12
Logo, a integral fica
integral raiz2 p x,dx = raiz2p,integral x^tfrac12,dx

Passo 3

Usamos a regra de potência para integrais: se alphaneq -1, então
integral x^alpha,dx = x^alpha+1alpha+1 + C
Aqui alpha = tfrac12, portanto
integral x^tfrac12,dx = x^tfrac12+1tfrac12+1 + C = x^tfrac32tfrac32 + C = 23,x^tfrac32 + C

Passo 4

Voltando à nossa integral, multiplicamos pelo fator raiz2p:
raiz2p,integral x^tfrac12,dx = raiz2p,l(23,x^tfrac32r) + C = 2,raiz2p3;x^tfrac32 + C

Resposta

integral raiz2 p x,dx = 2,raiz2p3;x^tfrac32 + C

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