Determine os valores de
para os quais a equação diferencial tem uma solução da forma
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os valores de
tais que
é solução da equação diferencial linear com coeficientes constantes
O método envolve substituir
na EDO e obter a equação característica.
Passo 2
Supondo
, temos
Substituindo em
resulta em
Como
para todo
, segue-se a equação característica
Passo 3
A equação
pode ser fatorada como
Daí:
- Da fatoração
obtemos - Da equação quadrática
aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Passo 4
Portanto, os valores de
que geram soluções da forma
são
Resposta
Os valores de
são