Aplicando regras bạsicast e as förmulas de integração, ache as seguintes integrais:
integral(n x)^1-n2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral (n x)^1-n2,dx
usando regras básicas de integração: a fórmula da potência
integral u^m,du = u^m+1m+1+C
e a substituição para lidar com o fator linear n x.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = n x Longrightarrow du = n,dx Longrightarrow dx = dun

Passo 3

Em função de u, a integral fica
integral (n x)^1-n2,dx = integral u^1-n2;dun = 1n,integral u^1-n2,du

Passo 4

Chame
alpha = 1-n2
Então
alpha + 1 = 1-n2 + 1 = 3-n2
Para nneq 3 temos alpha+1neq0 e
integral u^alpha,du = u^alpha+1alpha+1 + C = u^3-n2tfrac3-n2 + C = 23-n;u^3-n2 + C
Multiplicando pelo fator 1/n,
1n,integral u^alpha,du = 1n,23-n;u^3-n2 + C = 2n(3-n),u^3-n2 + C

Passo 5

Voltando a x com u=n x, para nneq3 obtemos
integral (n x)^1-n2,dx = 2n(3-n);(n x)^3-n2 + C
No caso especial n=3 o expoente vira 1-32=-1 e
integral (3x)^-1,dx = integral 13x,dx = 13,lnlvert xrvert + C

Resposta

Para nneq3:
integral (n x)^1-n2,dx = 2n(3-n);(n x)^3-n2 + C
Para n=3:
integral (3x)^-1,dx = 13,lnlvert xrvert + C

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