Encontre uma equação diferencial cuja solução geral é
Passo 1
O enunciado nos dá que a solução geral é
Isso sugere uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes, cuja equação característica tenha raízes que gerem exatamente esses termos exponenciais.
Passo 2
Observamos que
ou seja, as raízes da equação característica devem ser
Passo 3
A equação característica que tem raízes
e
é
ou seja,
Passo 4
A EDO de segunda ordem correspondente a essa característica é