Aplicando regras bạsicast e as förmulas de integração, ache as seguintes integrais:
integral tan ^2 x d x

Passo 1

No enunciado temos a integral integral tan^2 x,dx. O conteúdo principal é integração de funções trigonométricas e vamos precisar usar uma identidade pitagórica para simplificar o integrando antes de integrar.

Passo 2

Vamos usar a identidade trigonométrica tan^2 x + 1 = sec^2 x. Desse modo, podemos escrever
tan^2 x = sec^2 x - 1
Essa é uma identidade padrão que ajuda a transformar tan^2 x em uma combinação de funções com antiderivadas conhecidas.

Passo 3

Substituindo a identidade na integral e usando a linearidade da integral, temos:
integral tan^2 x,dx = integral (sec^2 x - 1),dx = integral sec^2 x,dx - integral 1,dx

Passo 4

Agora integramos cada termo separadamente. Sabemos que a primitiva de sec^2 x é tan x e a primitiva de 1 em relação a x é x. Logo:
integral sec^2 x,dx = tan x + C1
integral 1,dx = x + C2

Passo 5

Reunindo os resultados e colocando a constante de integração única C, obtemos:
integral tan^2 x,dx = tan x - x + C

Resposta

tan x - x + C

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