As inversas das funções hiperbolicas são definidas por:
a)
se, e somente se,
.
b)
se, e somente se,
.
c)
se, e somente se,
.
d)
se, e somente se,
.
e)
se, e somente se,
.
f)
se, e somente se,
.
I) Verifique que:
a)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
I) Verifique que:
a)
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a inversa da função hiperbólica seno, definida por
é dada pela fórmula
O conteúdo aqui é resolver a equação
para
.
Passo 2
Partimos da definição
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Para facilitar, fazemos a substituição
. Então
e a equação vira
Passo 4
Esta é uma equação quadrática em
. As soluções são
Como
para todo
, devemos escolher o sinal “
”, ou seja
Passo 5
Voltando a
, temos
. Logo
Isso mostra que