3^circ ) Calcule os limites:
lim x -2 3 x^2+5 x-2x+2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto -23x^2+5x-2x+2
O conteúdo é limite de função racional; para resolver vamos usar fatoração de polinômio e simplificação de frações.

Passo 2

Tentamos a substituição direta em
3x^2+5x-2x+2
Em x=-2 o numerador é
3cdot(-2)^2 + 5cdot(-2) - 2 = 12 - 10 - 2 = 0
e o denominador é -2+2=0, gerando a forma indeterminada tfrac00. Portanto precisamos fatorar o numerador.

Passo 3

Fatoramos o polinômio 3x^2+5x-2. Buscamos dois números que multiplicados dêem 3cdot(-2)=-6 e somados dêem 5; esses números são 6 e -1. Assim:
3x^2+5x-2 = 3x^2+6x - x - 2 = 3x(x+2) -1(x+2) = (3x-1)(x+2)

Passo 4

Substituímos a fatoração na expressão original e cancelamos o fator comum x+2 (válido para xneq -2):
3x^2+5x-2x+2 = (3x-1)(x+2)x+2 = 3x-1
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limxto -23x^2+5x-2x+2 = limxto -2(3x-1) = 3cdot(-2)-1 = -7

Resposta

O valor do limite é -7.

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