Aplicando as regras e as propriedades da derivação, derive as seguintes funções:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para encontrar a derivada
. Ou seja: qual é a taxa de variação instantânea dessa função em relação a
?
Passo 2
Anotando de forma clara: a função tem um fator constante multiplicando uma potência de
. Escrevo isso explicitamente:
Informações relevantes: o número
é uma constante (não depende de
) e
é uma potência de
.
Passo 3
Relembrando as regras que vou usar (explicadas de forma bem didática):
- Regra do fator constante: se
é constante e uma função, então
Isto significa que posso “puxar” constantes para fora da operação de derivar.
- Regra da potência (power rule): para um inteiro
,
Aqui
é o expoente; por exemplo, para
temos
, e a derivada será
. Intuição rápida: a derivada “traz para frente” o expoente como fator e diminui o expoente em uma unidade.
Passo 4
Aplico primeiro a regra do fator constante à função
:
Ou seja, mantenho
e derivo apenas
.
Passo 5
Agora uso a regra da potência para
. Com
,
Passo 6
Substituo o resultado no passo anterior:
Aqui dá para simplificar o produto de constantes:
vai cancelar o
no denominador com o
multiplicando.
Passo 7
Resumo do processo para que você consiga reproduzir na prova:
- Identifique constantes multiplicando a função e puxe-as para fora da derivada (regra do fator constante).
- Aplique a regra da potência em
para obter . - Simplifique as constantes resultantes, se houver cancelamento.