Aplicando as regras e as propriedades da derivação, derive as seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede: derivar a função
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A função é
. - Deve-se encontrar
, a derivada em relação a .
Passo 2
Relembrando as regras que vamos usar (explicadinhas do jeitinho que a prova gosta):
Regra do múltiplo constante:
Aqui
é um número que não depende de
(por exemplo
) e
é uma função de
.
Regra da potência (power rule):
Ou seja, para derivar
baixa-se o expoente multiplicando e diminui-se 1 no expoente. Exemplo rápido: a derivada de
é
.
Passo 3
Identificar as partes da função dada conforme as regras:
- A constante multiplicativa é
. - A função em potência é
.
Aplicando a regra da potência a
:
Expliquei: peguei o expoente
, multipliquei pela função
e reduzi o expoente em
, resultando em
.
Passo 4
Agora aplico a regra do múltiplo constante:
Ou seja, mantenho a constante
e multiplico pelo que já calculei para
.
Passo 5
Simplificação aritmética (sem calculadora, passo a passo):
Dividindo
por
dá
. Então
Outra forma mental rápida: divida
por
=
, depois
.
Passo 6
Pequena verificação por valor: se quiser checar num ponto, por exemplo
,
ou seja a derivada em
é
, faz sentido como número. Isso é só um teste rápido pra ganhar confiança.