Aplicando a Segunda Lei de Newton ao carro
na direção “ladeira abaixo”, temos:
em que, de acordo com a Eq. 6-11,
Assim,
, temos:
o que significa, como escolhemos como sentido positivo o sentido “ladeira abaixo”, que o vetor aceleração aponta “ladeira acima”, ou seja, que a velocidade do carro
estava diminuindo. Para
e
, a Eq. 2-16 nos dá
Passo 1
O que o enunciado nos dá e o que pede:
- Dados:
, , . (O enunciado também usa e um ângulo da rampa; mais abaixo veremos como eles aparecem.) - Nós escolhemos o sentido “ladeira abaixo” como positivo.
- Pedidos: (a) encontrar a aceleração
do carro ao longo da rampa; (b) encontrar a velocidade final depois de percorrer . - Observação: a solução parcial fornecida já mostra a forma da equação e o valor numérico final que vamos reproduzir e explicar passo a passo.
Passo 2
Forças atuando no carro e suas decomposições (explicação didática):
- A força peso tem magnitude
e atua verticalmente para baixo. Ao projetá-la na direção da rampa (e perpendicular a ela) usamos trigonometria: - Componente do peso na direção da rampa (para baixo):
. - Componente do peso perpendicular à rampa (para dentro da superfície):
. - Aqui
é o ângulo entre a rampa e a horizontal; e são as razões trigonométricas usuais.
- Componente do peso na direção da rampa (para baixo):
- A força normal
é a reação da superfície perpendicular à rampa; para uma superfície sem aceleração perpendicular, temos (Isto vem do equilíbrio das forças na direção perpendicular à rampa.) - A força de atrito cinético tem magnitude
e atua no sentido oposto ao movimento (aqui, se o carro tende a descer, o atrito aponta ladeira acima).
Passo 3
Aplicando a Segunda Lei de Newton ao longo da rampa (explicação passo a passo):
- A Segunda Lei diz que a soma das forças na direção escolhida é igual a
. Escolhemos sentido positivo para baixo da rampa, então as forças na direção da rampa são: - Para baixo:
. - Para cima (atrito):
.
- Para baixo:
- Somando:
- Podemos fatorar
no lado esquerdo e cancelar (isso ocorre porque todas as forças escalam com ): - Explicação do que significa:
é a “tendência” do carro em acelerar para baixo; é a contribuição do atrito que reduz essa tendência. A diferença dá a aceleração efetiva ao longo da rampa.
Passo 4
Avaliação numérica da aceleração (mostrando como chegar ao número dado):
- Usando
e , o valor de depende do ângulo . No enunciado fornecido já foi calculado o valor numérico da aceleração como - Se preferir ver a relação numérica, podemos escrever
o que implica que . - Interpretação do sinal:
significa que, com nossa convenção (positivo para baixo), a aceleração aponta “ladeira acima” — ou seja, o carro está desacelerando enquanto descia (a velocidade está diminuindo).
Passo 5
Equação do movimento para velocidade com aceleração constante (explicação e aplicação):
- Para movimento com aceleração constante
, a relação entre velocidade inicial , velocidade final , deslocamento e aceleração é (Esta fórmula vem de integrar a definição com para aceleração constante, ou alternativamente das equações cinemáticas usuais.) - Substituímos
, e : - Cálculo passo a passo:
Portanto
- Interpretação do sinal de
: o valor é positivo, o que significa que, apesar de ter desacelerado, o carro ainda está se movendo ladeira abaixo; apenas sua velocidade diminuiu de para .
Passo 6
Resumo físico e dica prática para prova:
- O procedimento padrão em problemas assim é: (i) decompor o peso em componentes; (ii) escrever
na direção escolhida; (iii) substituir e cancelar se possível; (iv) usar fórmula cinematica para achar . - Dica: escolha sempre o sentido positivo que facilite os sinais; escreva as forças com seus sinais e cancele
só depois de montar a equação — isso evita erros. Respira fundo: seguir esses passos evita surpresas na prova!