Escolhemos um eixo +x horizontal para a direita, um eixo +y vertical para cima e observamos que as componentes da força aplicada são F_{x}=F \cos \theta e F_{y}=-F \operatorname{sen} \theta.
(a) Aplicando a Segunda Lei de Newton ao eixo y, temos:
F_{N}-F \operatorname{sen} \theta-m g=0 \Rightarrow F_{N}=(15 \mathrm{~N}) \operatorname{sen} 40^{\circ}+(3,5 \mathrm{~kg})\left(9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right)=44 \mathrm{~N}
Para \mu_{k}=0,25, a Eq. 6-2 nos dá f_{k}=11 \mathrm{~N}.
(b) Aplicando a Segunda Lei de Newton ao eixo x, temos:
F \cos \theta-f_{k}=m a \Rightarrow a=\frac{(15 \mathrm{~N}) \cos 40^{\circ}-11 \mathrm{~N}}{3,5 \mathrm{~kg}}=0,14 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
Como o resultado é positivo, o bloco acelera para a direita.

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações e pede os resultados abaixo:
  • Dados fornecidos: F=15\\ \mathrm{N},\quad \theta=40^\circ,\quad m=3,5\\ \mathrm{kg},\quad g=9,8\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2,\quad \mu_k=0,25.Observamos também que as componentes da força aplicada são F_x = F\cos\theta,\qquad F_y = -F\operatorname{sen}\theta.
  • O que o problema pede:
    (a) Calcular a força normal F_N e, em seguida, a força de atrito cinético f_k.
    (b) Calcular a aceleração a do bloco ao longo do eixo x e dizer a direção do movimento (se é para a direita ou esquerda).

Passo 2

Entendendo as componentes da força e trigonometria básica (aula rápida e sem drama):
  • Quando temos uma força F aplicada fazendo um ângulo \theta em relação ao eixo +x horizontal, a decomposição em componentes é feita com funções trigonométricas: \text{componente horizontal: } F_x = F\cos\theta,
\text{componente vertical: } F_y = F\sin\theta.
  • No nosso caso o enunciado já diz que a componente vertical é negativa: F_y = -F\operatorname{sen}\theta. Isso significa que a força forma um ângulo abaixo do eixo +x (ou está “pressionando” para baixo), então ela tende a aumentar a força normal.
  • Valores numéricos das razões trigonométricas (vou arredondar para 3 algarismos significativos; dá para fazer de cabeça com tabelas ou calculadora da prova se permitida): \operatorname{sen}40^\circ \approx 0,643,\qquad \cos40^\circ \approx 0,766.
  • Agora calculo as componentes numéricas: F\operatorname{sen}40^\circ = 15\cdot 0,643 \approx 9,645\\ \mathrm{N},
F\cos40^\circ = 15\cdot 0,766 \approx 11,490\\ \mathrm{N}.

Passo 3

Aplicando a Segunda Lei de Newton no eixo vertical ( y) para encontrar a força normal F_N:
  • Conceito: a Segunda Lei diz que a soma das forças em uma direção é igual a m vezes a aceleração nessa direção: \sum F_y = m a_y.
  • Aqui não há movimento vertical (o bloco não sobe nem desce), então a_y=0 e a soma das forças verticais é zero.
  • Identificando as forças verticais: a força normal F_N apontando para cima, a componente vertical da força aplicada F_y=-F\operatorname{sen}\theta apontando para baixo, e o peso m g apontando para baixo. Montando a equação com sinais: F_N - F\operatorname{sen}\theta - m g = 0.
  • Isolando F_N: F_N = F\operatorname{sen}\theta + m g.
  • Substituindo os valores numéricos: F_N \approx 9,645\\ \mathrm{N} + (3,5\\ \mathrm{kg})(9,8\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2).Calculo do peso: m g = 3,5\cdot 9,8 = 34,3\\ \mathrm{N}.Soma: F_N \approx 9,645 + 34,3 = 43,945\\ \mathrm{N}.
  • Arredondando de forma prática (duas cifras significativas coerentes com os dados): F_N \approx 44\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Cálculo da força de atrito cinético f_k:
  • Conceito: a intensidade da força de atrito cinético é dada por f_k = \mu_k F_N,onde \mu_k é o coeficiente de atrito cinético e F_N é a força normal (a “pressão” entre superfícies).
  • Substituindo: f_k = 0,25\cdot 43,945 \approx 10,986\\ \mathrm{N}.
  • Arredondando de forma prática: f_k \approx 11\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Aplicando a Segunda Lei de Newton no eixo horizontal ( x) para achar a aceleração a:
  • Conceito: soma das forças na direção x é m a: \sum F_x = m a.
  • Forças na horizontal: a componente F_x = F\cos\theta puxa para a direita e a força de atrito f_k atua para a esquerda (sempre se opõe ao movimento relativo). Então: F\cos\theta - f_k = m a.
  • Isolando a: a = \frac{F\cos\theta - f_k}{m}.
  • Substituindo os números: a \approx \frac{11,490\\ \mathrm{N} - 11\\ \mathrm{N}}{3,5\\ \mathrm{kg}} = \frac{0,490\\ \mathrm{N}}{3,5\\ \mathrm{kg}} \approx 0,14\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2.
  • Interpretação do sinal: o valor deu positivo, ou seja, a aceleração está no sentido positivo do eixo x — isto é, para a direita. Se tivesse dado negativo, seria para a esquerda.

Passo 6

Resumo intuitivo (para guardar na cabeça): a componente vertical da força empurra o bloco para baixo, aumentando F_N. Isso aumenta o atrito possível, mas aqui a componente horizontal ainda vence por pouco o atrito, então o bloco acelera para a direita com pequena aceleração 0,14\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2. Força resultante horizontal muito pequena (diferença de cerca de 0,49\\ \mathrm{N}) — por isso a aceleração é pequena. Força normal ficou em torno de 44\\ \mathrm{N} e atrito em torno de 11\\ \mathrm{N}. Você mandou bem procurando resolver passo a passo — tá quase lá!

Resposta

F_N \approx 44\\ \mathrm{N}
f_k \approx 11\\ \mathrm{N}
a \approx 0,14\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2 (para a direita)

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