Escolhemos um eixo
horizontal para a direita, um eixo
vertical para cima e observamos que as componentes da força aplicada são
e
.
(a) Aplicando a Segunda Lei de Newton ao eixo
, temos:
Para
, a Eq. 6-2 nos dá
.
(b) Aplicando a Segunda Lei de Newton ao eixo
, temos:
Como o resultado é positivo, o bloco acelera para a direita.
(a) Aplicando a Segunda Lei de Newton ao eixo
(b) Aplicando a Segunda Lei de Newton ao eixo
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede os resultados abaixo:
- Dados fornecidos:
Observamos também que as componentes da força aplicada são - O que o problema pede:
(a) Calcular a força normale, em seguida, a força de atrito cinético .
(b) Calcular a aceleraçãodo bloco ao longo do eixo e dizer a direção do movimento (se é para a direita ou esquerda).
Passo 2
Entendendo as componentes da força e trigonometria básica (aula rápida e sem drama):
- Quando temos uma força
aplicada fazendo um ângulo em relação ao eixo horizontal, a decomposição em componentes é feita com funções trigonométricas:
- No nosso caso o enunciado já diz que a componente vertical é negativa:
. Isso significa que a força forma um ângulo abaixo do eixo (ou está “pressionando” para baixo), então ela tende a aumentar a força normal. - Valores numéricos das razões trigonométricas (vou arredondar para 3 algarismos significativos; dá para fazer de cabeça com tabelas ou calculadora da prova se permitida):
- Agora calculo as componentes numéricas:
Passo 3
Aplicando a Segunda Lei de Newton no eixo vertical (
) para encontrar a força normal
:
- Conceito: a Segunda Lei diz que a soma das forças em uma direção é igual a
vezes a aceleração nessa direção: - Aqui não há movimento vertical (o bloco não sobe nem desce), então
e a soma das forças verticais é zero. - Identificando as forças verticais: a força normal
apontando para cima, a componente vertical da força aplicada apontando para baixo, e o peso apontando para baixo. Montando a equação com sinais: - Isolando
: - Substituindo os valores numéricos:
Calculo do peso: Soma: - Arredondando de forma prática (duas cifras significativas coerentes com os dados):
Passo 4
Cálculo da força de atrito cinético
:
- Conceito: a intensidade da força de atrito cinético é dada por
onde é o coeficiente de atrito cinético e é a força normal (a “pressão” entre superfícies). - Substituindo:
- Arredondando de forma prática:
Passo 5
Aplicando a Segunda Lei de Newton no eixo horizontal (
) para achar a aceleração
:
- Conceito: soma das forças na direção
é : - Forças na horizontal: a componente
puxa para a direita e a força de atrito atua para a esquerda (sempre se opõe ao movimento relativo). Então: - Isolando
: - Substituindo os números:
- Interpretação do sinal: o valor deu positivo, ou seja, a aceleração está no sentido positivo do eixo
— isto é, para a direita. Se tivesse dado negativo, seria para a esquerda.
Passo 6
Resumo intuitivo (para guardar na cabeça): a componente vertical da força empurra o bloco para baixo, aumentando
. Isso aumenta o atrito possível, mas aqui a componente horizontal ainda vence por pouco o atrito, então o bloco acelera para a direita com pequena aceleração
. Força resultante horizontal muito pequena (diferença de cerca de
) — por isso a aceleração é pequena. Força normal ficou em torno de
e atrito em torno de
. Você mandou bem procurando resolver passo a passo — tá quase lá!