Nesta situação, supomos que
aponta ladeira acima e está com o valor máximo,
. Aplicando a Segunda Lei de Newton a um objeto de massa
, nas direções paralela e perpendicular à encosta, temos:
Passo 1
O que o enunciado nos dá e o que pede: \n
- Dá-se que a força de atrito estático
aponta ladeira acima e está no valor máximo . \n - Dá-se as duas equações (aplicando a Segunda Lei de Newton nas direções paralela e perpendicular à encosta):
- A pergunta (inferida do enunciado): determinar
em função de , , e . \n - Informações relevantes:
é a massa do corpo, é a aceleração da gravidade, é o ângulo da inclinação, é a força normal (perpendicular à encosta), é o coeficiente de atrito estático e e são as componentes do peso nas direções paralela e perpendicular à ladeira, respectivamente.
Passo 2
Entendendo a segunda equação (direção perpendicular): \n
Significado dos termos:
-
é a força normal, positiva para fora da superfície. -
é a componente do peso perpendicular à encosta (pois o peso forma com a normal um ângulo ). \n
A equação diz que, na direção perpendicular, não há aceleração (equilíbrio), logo somando as forças perpendiculares temos zero. Portanto podemos isolar.
Passo 3
Isolando
a partir da segunda equação: \n
Explicação: somamos
em ambos os lados ou simplesmente reconhecemos que a normal equilibra a componente perpendicular do peso.
Passo 4
Entendendo a primeira equação (direção paralela): \n
Interpretação dos termos (considerando sinal positivo ladeira acima):
-
é a força mínima aplicada no sentido para cima da rampa (queremos encontrá-la). -
é a componente do peso que puxa o objeto para baixo da rampa (por isso aparece com sinal negativo quando escrevemos soma das forças = 0). -
é a força de atrito estático máxima; como foi dado que aponta ladeira acima, ela contribui com sinal positivo (ajuda a segurar o corpo contra o deslizamento para baixo). \n
A equação expressa o equilíbrio de forças na direção paralela (somatório das forças = 0).
Passo 5
Substituindo
na primeira equação: \n
Partimos de
Partimos de
substituindo
:
Passo 6
Isolando
e simplificando passo a passo: \n
A equação fica
A equação fica
Passo seguinte, somamos
e subtraímos
(ou simplesmente isolamos
):
Fatorando
para ficar mais elegante:
Passo 7
Interpretação física do resultado (útil para a prova): \n
- Se
(ou seja, ) então : é necessária uma força aplicada para evitar que o bloco deslize para baixo. \n - Se
(ou seja, ) então : o atrito é suficiente para segurar o corpo sem necessidade de empurrar para cima; um valor negativo indicaria que, na verdade, não é preciso aplicar força para cima (ou que uma força para baixo até aquele valor ainda mantém o equilíbrio). \n
Dica prática: a condição crítica é, que separa os dois regimes.
Passo 8
Exemplo numérico rápido para fixar (opcional, faz na prova se pedirem número): \n
Suponha ,
,
e
. \n
Calculamos:
Suponha
Calculamos:
Isso reforça como usar a fórmula no exame sem pular etapas.