Escolhemos um eixo
horizontal orientado para a direita e um eixo
vertical orientado para cima. Supomos que a massa da corda é desprezível, de modo que a força
exercida pela criança é igual à tensão da corda. As componentes
e
de
são
e
, respectivamente. A força de atrito estático aponta para a esquerda.
Aplicando a Segunda Lei de Newton ao eixo
e supondo que a aceleração vertical é nula, temos:
Aplicando a Segunda Lei de Newton ao eixo
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (vou listar tudo de forma bem clara para a gente não se perder):
- Escolhemos eixos:
horizontal para a direita e vertical para cima. - A corda tem massa desprezível, então a força que a criança exerce,
, é igual à tensão da corda. - As componentes de
são: a horizontal e a vertical . - A força de atrito estático atua para a esquerda (ou seja, se a criança puxa para a direita, o atrito tenta impedir esse movimento).
- Foi dada a equação obtida pela Segunda Lei de Newton no eixo
, supondo aceleração vertical nula:
Observação importante: o enunciado que você enviou não explicitou um coeficiente de atrito estático. Como é muito comum neste tipo de exercício, eu vou introduzir o símbolo
Objetivos que normalmente se pedem (e que vou resolver passo a passo): (a) achar a expressão da força normal
Passo 2
Vamos manipular a equação vertical dada para isolar a força normal
. Antes, um mini-aula: a Segunda Lei de Newton diz que a soma das forças (vetoriais) é igual à massa vezes a aceleração. Se a aceleração vertical é zero, a soma algébrica das componentes verticais das forças deve ser zero. Aqui as forças verticais são: a normal
para cima, a componente vertical da tração
para cima (atenção ao sinal: se
for medido acima da horizontal, essa componente aponta para cima), e o peso
para baixo. A equação mostrada já representa essa soma igual a zero.
A equação é
A equação é
Isolando
:
Expliquei passo a passo: movi
e
para o outro lado e troquei sinais. Essa é a expressão da normal em função das grandezas do problema.
Passo 3
Agora vamos entender o atrito estático. Mini-aula rápida: a força de atrito estático
impede o início do movimento; seu módulo máximo é dado por
onde
é o coeficiente de atrito estático (número adimensional) e
é a força normal (em newtons). Enquanto a força horizontal que tende a mover o corpo for menor que
, o corpo não se move (o atrito se ajusta até seu máximo). No instante em que o corpo está prestes a deslizar (condição de equilíbrio limite), a componente horizontal da força aplicada iguala o atrito máximo:
Lembrete: o sinal “aponta para a esquerda” que você mencionou indica apenas a direção do atrito quando a tendência é de movimento para a direita.
Passo 4
Vamos juntar as duas ideias (normal e atrito máximo) para obter a condição de início de movimento. Substituímos a expressão de
na fórmula do atrito máximo e impomos equilíbrio limite horizontal:
Substituindo
obtemos
Agora resolvemos essa equação para
. Primeiro desenvolvo o lado direito:
Agora agrupo os termos que contêm
no mesmo membro:
Coloco
em evidência:
Finalmente, isolando
:
Essa expressão dá a menor intensidade de
necessária para que a componente horizontal vença o atrito estático (ou seja, a força mínima para iniciar o deslizamento), assumindo que
.
Passo 5
Vamos discutir duas questões importantes e dicas para prova (pra você não ser pego de surpresa):
- Condição de normal não-negativa: a fórmula usada assume que o contato permanece com o chão, ou seja,
. Da expressão isso implica
Se
ultrapassar esse valor, a caixa começa a levantar do chão e o problema muda (o atrito passa a zero ou a contato diminui). Então sempre verifique esse limite ao aplicar a fórmula anterior. Em prova, é boa prática comentar isso.
- Casos-limite úteis:
- Se
(puxo horizontal), e , a expressão reduz a
que é o resultado intuitivo: é preciso puxar com força igual ao atrito máximo.
- Se
aumenta (puxo mais para cima), aumenta e o termo reduz , diminuindo o atrito e, portanto, a força necessária para mover. Porém, se puxar muito para cima, pode-se levantar o objeto (veja a condição anterior).