Aplicando as substituições indicadas, calcule:
integral x(5 x^2-3)^7 d x, 5 x^2-3=t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral por substituição
integral x,(5x^2-3)^7,dx
usando a mudança de variável
t = 5x^2-3

Passo 2

Computamos a diferencial de t:
dt = ddxl(5x^2-3r),dx = 10x,dx
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x,dx = dt10

Passo 3

Substituindo na integral original:
integral x,(5x^2-3)^7,dx = integral t^7,dt10 = 110,integral t^7,dt
Agora integramos a potência de t:
integral t^7,dt = t^88 + C
Portanto
110,integral t^7,dt = 110,cdot t^88 + C = t^880 + C

Passo 4

Voltando à variável x, temos
t = 5x^2-3 Longrightarrow t^8 = l(5x^2-3r)^8
Assim a integral fica
integral x,(5x^2-3)^7,dx = l(5x^2-3r)^880 + C

Resposta

(5x^2-3)^880 + C

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