Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
o) f(x)=raizx-4raizx-9

Passo 1

O enunciado pede o domínio e a imagem da função
f(x)=raizx-4raizx-9
O conteúdo é análise de domínio de expressões com raízes quadradas e denominador e, em seguida, estudo da imagem via manipulação algébrica.

Passo 2

Para existir raizx-4 precisamos de
x-4>=0Longrightarrow x>=4,
e para raizx-9 no denominador precisamos de
x-9>0Longrightarrow x>9
Combinando ambas, o domínio é
(9,infty)

Passo 3

Para a imagem, note que em x>9 temos f(x)>0. Escrevendo
y=f(x)=raizx-4x-9,
temos
y^2=x-4x-9 =(x-9)+5x-9 =1+5x-9
Como x-9 percorre (0,infty), o termo tfrac5x-9 varia de +infty a 0, logo
y^2in(1,infty) Longrightarrow yin(1,infty)

Resposta

Domínio: (9,infty)
Imagem: (1,infty)

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