Aplicando as substituições indicadas, calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo é aplicação de substituições sucessivas para transformar a integral num polinômio. Vamos usar primeiro
e depois uma substituição que simplifique a raiz.
Passo 2
Fazendo a primeira substituição
Passo 3
Agora temos
Para eliminar a raiz, fazemos a segunda substituição
ou seja
. Calculamos
:
Passo 4
Em função de
, o integrando fica
Portanto a integral transforma-se em
Passo 5
Integramos cada termo:
Logo,
Passo 6
Fazendo o retorno das variáveis: primeiro
, depois
. Assim
e por fim
: