Aplicando as substituições indicadas, calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Usaremos o método de substituição para eliminar o radical, seguido de divisão de polinômios e integração termo a termo.
Passo 2
Fazemos a substituição
Assim, a integral em
passa a ser em
.
Passo 3
Substituindo
e
no integrando,
Passo 4
Para simplificar
, fazemos divisão de polinômios:
Logo,
Passo 5
Escrevemos a integral como soma de três termos:
Passo 6
Calculamos cada parte:
.
.
. Para
, note que
, então
e
Somando tudo:
Passo 7
Voltando à variável
x com
t = raizx :