Aplicando substituições trigonomētricas, encontre:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando substituições trigonométricas (ou hiperbólicas). Aqui vamos empregar a substituição hiperbólica
pois isso simplifica
para
.
Passo 2
Fazendo
, temos
e
Substituindo na integral original:
Passo 3
Repare que
logo
Então a integral em
separa-se em
Passo 4
Calculamos cada parte:
Somando e juntando as constantes, obtemos
Passo 5
Retornando à variável
x :
t = arsinh(x) , então
cosh t = raizx^2+1 .
Além disso
Além disso
Logo
Portanto
Resposta
que é equivalente à forma
raizx^2+1 + ln!l|tfracx1+raizx^2+1r| + C .