Aplique integração por partes:
integral arc tan x d x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de integral arctan x,dx por integração por partes. O conteúdo envolve a aplicação da fórmula de integração por partes e a integral de uma função racional simples.

Passo 2

Escolhemos
u = arctan x, dv = dx
Dessa forma
du = 11+x^2,dx, v = integral dv = x

Passo 3

Aplicamos a fórmula
integral u,dv = u,v - integral v,du,
obtendo
integral arctan x,dx = x,arctan x - integral x1+x^2,dx

Passo 4

Para calcular integral x1+x^2,dx fazemos a substituição t = 1+x^2, dt = 2x,dx. Logo
integral x1+x^2,dx = tfrac12integral dtt = tfrac12lnl|tr| + C1 = tfrac12lnl(1+x^2r) + C1

Passo 5

Substituindo de volta na expressão de partida e unificando as constantes, concluímos
integral arctan x,dx = x,arctan x - tfrac12lnl(1+x^2r) + C

Resposta

integral arctan x,dx = x,arctan x - tfrac12lnl(1+x^2r) + C

Exercícios relacionados