Verifique se a função dada é solução da equação diferencial
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a função
é uma solução da equação diferencial dada por
. Então, estamos trabalhando com equações diferenciais, que envolvem derivadas da função. Para resolver isso, vamos calcular as primeiras e segundas derivadas de
e substituir na equação para ver se ela é satisfeita.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. A derivada de
em relação a
é
. Aqui,
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
. Para isso, derivamos
:
Passo 4
Com as derivadas em mãos, vamos substituir
,
e
na equação diferencial
:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Passo 6
A equação ficou igual a
. Para que
seja uma solução da equação diferencial, o lado esquerdo deveria ser igual a zero. Mas
não é zero para nenhum valor de
.
Resposta
Não, a função
não é uma solução da equação diferencial
.