Aplicando o TFC-1, encontre as seguintes derivadas:
dd x[integral1^x t^3 d t]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a derivada de uma integral definida, mais especificamente:
dd x[integral1^x t^3 d t]
Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial e integral, usando o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC-1). Para resolver isso, vamos precisar entender como a derivada e a integral se relacionam através desse teorema.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o Teorema Fundamental do Cálculo, parte 1 (TFC-1). Esse teorema nos diz que se você tem uma função definida como uma integral com um limite superior variável, ou seja:
F(x) = integrala^x f(t) dt
Então, a derivada dessa função em relação a x é simplesmente a função integranda avaliada em x :
F'(x) = f(x)
Basicamente, a derivada da integral é a própria função que está sendo integrada, substituindo a variável de integração pelo limite superior.

Passo 3

Aplicando isso ao nosso problema, temos:
F(x) = integral1^x t^3 dt
De acordo com o TFC-1, a derivada de F(x) em relação a x será apenas a função t^3 avaliada em t = x . Então:
F'(x) = x^3

Resposta

A derivada é x^3 .

Exercícios relacionados