Aplicando o TFC-1, encontre as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a derivada de uma integral definida, mais especificamente:
Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial e integral, usando o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC-1). Para resolver isso, vamos precisar entender como a derivada e a integral se relacionam através desse teorema.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Teorema Fundamental do Cálculo, parte 1 (TFC-1). Esse teorema nos diz que se você tem uma função definida como uma integral com um limite superior variável, ou seja:
Então, a derivada dessa função em relação a
é simplesmente a função integranda avaliada em
:
Basicamente, a derivada da integral é a própria função que está sendo integrada, substituindo a variável de integração pelo limite superior.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso problema, temos:
De acordo com o TFC-1, a derivada de
em relação a
será apenas a função
avaliada em
. Então:
Resposta
A derivada é
.