Aplicando o TFC-1, encontre as seguintes derivadas:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada de uma integral definida onde o limite superior é uma função de
. O conteúdo que vamos usar aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo Parte 1 (TFC-1). Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar integrais cujo limite depende de
.
Passo 2
Vamos começar identificando a integral que temos:
Aqui, a integral vai de 2 até
, e a função dentro da integral é
.
Passo 3
Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo Parte 1, se temos uma função
, então a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que para derivar a integral, a gente avalia a função dentro da integral no limite superior
e multiplica pela derivada desse limite.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso:
Então, a derivada fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada parte:
- Avaliar
em :
- Derivar
:
Passo 6
Multiplicando as duas partes:
Sabemos que
, então substituindo:
Resposta
A derivada procurada é
.